神奈川大学
2013年 理系 第2問
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![nを3以上の自然数とする.平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をa_n,外接する正n角形の面積をb_nとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)a_nを求めよ.(2)b_nを求めよ.(3)\frac{b_n}{a_n}<4/3となる最小のnを求めよ.\mon[補足:]円に内接する正n角形とは,円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう.円に外接する正n角形とは,円周をn等分した各点において円の接線をひき,隣り合う点における2つの接線の交点を頂点とする正n角形をいう.](./thumb/310/2229/2013_2.png)
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$n$を$3$以上の自然数とする.平面上の点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する正$n$角形の面積を$a_n$,外接する正$n$角形の面積を$b_n$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ.
[補足:] 円に内接する正$n$角形とは,円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう.円に外接する正$n$角形とは,円周を$n$等分した各点において円の接線をひき,隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ.
[補足:] 円に内接する正$n$角形とは,円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう.円に外接する正$n$角形とは,円周を$n$等分した各点において円の接線をひき,隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう.
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