北海学園大学
2012年 文系 第3問
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$\mathrm{AB}=x$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=x+2$である三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とし,$\mathrm{AD}=y$とする.三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の内接円の半径をそれぞれ$r_1,\ r_2$とするとき,$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}=\frac{3}{2}$を満たしている.ただし,$x$と$y$は定数とし,$x>0$,$y>0$とする.
(1) $x,\ y,\ \cos \angle \mathrm{ADB},\ \cos \angle \mathrm{ADC}$の値をそれぞれ求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の半径をそれぞれ$R_1,\ R_2$とするとき,$R_1$と$R_2$の値をそれぞれ求めよ.
(1) $x,\ y,\ \cos \angle \mathrm{ADB},\ \cos \angle \mathrm{ADC}$の値をそれぞれ求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の半径をそれぞれ$R_1,\ R_2$とするとき,$R_1$と$R_2$の値をそれぞれ求めよ.
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