豊橋技術科学大学
2014年 工学部 第3問
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![xy平面内の直線Lをx-ay+a^2-1=0とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,aは実数とする.(1)直線Lとx軸との交点の座標をaを用いて表せ.(2)直線Lはaが0でないときy軸と交わる.このときのy軸との交点の座標をaを用いて表せ.(3)直線L上の点(x,y)がとりえる範囲を,xとyに関する不等式で表せ.(4)(3)で求めた範囲の境界を曲線Cとする.直線Lと曲線Cが接することを示し,接点の座標をaを用いて表せ.(5)a>0のとき,直線Lと(4)の曲線Cおよびx軸で囲まれ,かつx≧0の部分の面積をaを用いて表せ.](./thumb/410/1079/2014_3.png)
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$xy$平面内の直線$L$を$x-ay+a^2-1=0$とするとき,以下の問いに答えよ.ただし,$a$は実数とする.
(1) 直線$L$と$x$軸との交点の座標を$a$を用いて表せ.
(2) 直線$L$は$a$が$0$でないとき$y$軸と交わる.このときの$y$軸との交点の座標を$a$を用いて表せ.
(3) 直線$L$上の点$(x,\ y)$がとりえる範囲を,$x$と$y$に関する不等式で表せ.
(4) $(3)$で求めた範囲の境界を曲線$C$とする.直線$L$と曲線$C$が接することを示し,接点の座標を$a$を用いて表せ.
(5) $a>0$のとき,直線$L$と$(4)$の曲線$C$および$x$軸で囲まれ,かつ$x \geqq 0$の部分の面積を$a$を用いて表せ.
(1) 直線$L$と$x$軸との交点の座標を$a$を用いて表せ.
(2) 直線$L$は$a$が$0$でないとき$y$軸と交わる.このときの$y$軸との交点の座標を$a$を用いて表せ.
(3) 直線$L$上の点$(x,\ y)$がとりえる範囲を,$x$と$y$に関する不等式で表せ.
(4) $(3)$で求めた範囲の境界を曲線$C$とする.直線$L$と曲線$C$が接することを示し,接点の座標を$a$を用いて表せ.
(5) $a>0$のとき,直線$L$と$(4)$の曲線$C$および$x$軸で囲まれ,かつ$x \geqq 0$の部分の面積を$a$を用いて表せ.
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