豊橋技術科学大学
2011年 工学部 第2問
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![空間に2点A(0,0,3/2),B(0,0,2)と,xy平面上を動く点P(s,t,0)がある.また,線分BPをu:(1-u)に内分する点をQとする.ただし,sとtは実数であり,0<u<1である.(1)点Qの座標をu,s,tを用いて表せ.(2)|ベクトルAQ|=|ベクトルAB|を満たすuをsとtを用いて表せ.(3)点Qがyz平面に平行な平面x=\frac{√3}{4}上にあり,かつ|ベクトルAQ|=|ベクトルAB|が成り立つとき,点Pは必ずある円Cの上にある.円Cの中心の座標と半径を求めよ.](./thumb/410/1079/2011_2.png)
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空間に$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( 0,\ 0,\ \frac{3}{2} \right)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 2)$と,$xy$平面上を動く点$\mathrm{P}(s,\ t,\ 0)$がある.また,線分$\mathrm{BP}$を$u:(1-u)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.ただし,$s$と$t$は実数であり,$0<u<1$である.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$u,\ s,\ t$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$を満たす$u$を$s$と$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が$yz$平面に平行な平面$\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}}{4}$上にあり,かつ$|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$が成り立つとき,点$\mathrm{P}$は必ずある円$C$の上にある.円$C$の中心の座標と半径を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$u,\ s,\ t$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$を満たす$u$を$s$と$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が$yz$平面に平行な平面$\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}}{4}$上にあり,かつ$|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$が成り立つとき,点$\mathrm{P}$は必ずある円$C$の上にある.円$C$の中心の座標と半径を求めよ.
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