香川大学
2013年 医学部 第2問
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![0<θ≦πに対してA=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})とおく.nを2以上の自然数とするとき,次の問に答えよ.(1)A^nを求めよ.(2)S_n=E+A+A^2+・・・+A^{n-1}とおくとき,S_n=P(A^n-E)となる行列Pを求めよ.ここで,Eは単位行列である.(3)θ=\frac{2π}{n}のとき,1+cosθ+cos2θ+・・・+cosnθを求めよ.](./thumb/665/2850/2013_2.png)
2
$0<\theta \leqq \pi$に対して$A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right)$とおく.$n$を$2$以上の自然数とするとき,次の問に答えよ.
(1) $A^n$を求めよ.
(2) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^{n-1}$とおくとき,$S_n=P(A^n-E)$となる行列$P$を求めよ.ここで,$E$は単位行列である.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{2\pi}{n}$のとき,$1+\cos \theta+\cos 2\theta+\cdots +\cos n\theta$を求めよ.
(1) $A^n$を求めよ.
(2) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^{n-1}$とおくとき,$S_n=P(A^n-E)$となる行列$P$を求めよ.ここで,$E$は単位行列である.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{2\pi}{n}$のとき,$1+\cos \theta+\cos 2\theta+\cdots +\cos n\theta$を求めよ.
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