滋賀県立大学
2012年 環境科学部・工学部 第3問
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直方体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CEGF}$において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とし，直線$\mathrm{OG}$と平面$\mathrm{DEF}$の交点を$\mathrm{P}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$としたとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$は直交することを示せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$としたとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$は直交することを示せ．
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