琉球大学
2016年 文系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 整式$P(x)$は,$\displaystyle P \left( \frac{5}{3} \right)=\frac{8}{3}$と$\displaystyle P \left( -\frac{7}{2} \right)=-\frac{5}{2}$を満たす.$P(x)$を$6x^2+11x-35$で割った余りを求めよ.
(2) 座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 3,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ s,\ t)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$,原点を$\mathrm{O}$とする.$\mathrm{OG} \perp \mathrm{AG}$,$\mathrm{OG} \perp \mathrm{AB}$となるときの$s$と$t$の値を求めよ.
(3) 変量$x$の値が$x_1,\ x_2,\ x_3$のとき,その平均値を$\overline{x}$とする.分散$s^2$を \[ \frac{1}{3}\{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2 \} \] で定義するとき,$s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2$となることを示せ.ただし$\overline{x^2}$は${x_1}^2,\ {x_2}^2,\ {x_3}^2$の平均値を表す.
(1) 整式$P(x)$は,$\displaystyle P \left( \frac{5}{3} \right)=\frac{8}{3}$と$\displaystyle P \left( -\frac{7}{2} \right)=-\frac{5}{2}$を満たす.$P(x)$を$6x^2+11x-35$で割った余りを求めよ.
(2) 座標空間内の$3$点$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 3,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ s,\ t)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$,原点を$\mathrm{O}$とする.$\mathrm{OG} \perp \mathrm{AG}$,$\mathrm{OG} \perp \mathrm{AB}$となるときの$s$と$t$の値を求めよ.
(3) 変量$x$の値が$x_1,\ x_2,\ x_3$のとき,その平均値を$\overline{x}$とする.分散$s^2$を \[ \frac{1}{3}\{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2 \} \] で定義するとき,$s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2$となることを示せ.ただし$\overline{x^2}$は${x_1}^2,\ {x_2}^2,\ {x_3}^2$の平均値を表す.
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