大阪教育大学
2015年 理系 第1問
1
![以下の問に答えよ.(1)実数x,yがx+y=1を満たすとき,不等式x^2+y^2≧1/2が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.(2)実数x,y,zがx+y+z=1を満たすとき,不等式x^2+y^2+z^2≧1/3が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.(3)nは自然数とする.実数x_1,x_2,・・・,x_nがx_1+x_2+・・・+x_n=1を満たすとき,不等式{x_1}^2+{x_2}^2+・・・+{x_n}^2≧1/nが成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.](./thumb/505/2612/2015_1.png)
1
以下の問に答えよ.
(1) 実数$x,\ y$が$x+y=1$を満たすとき,不等式 \[ x^2+y^2 \geqq \frac{1}{2} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(2) 実数$x,\ y,\ z$が$x+y+z=1$を満たすとき,不等式 \[ x^2+y^2+z^2 \geqq \frac{1}{3} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(3) $n$は自然数とする.実数$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$が$x_1+x_2+\cdots +x_n=1$を満たすとき,不等式 \[ {x_1}^2+{x_2}^2+\cdots +{x_n}^2 \geqq \frac{1}{n} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(1) 実数$x,\ y$が$x+y=1$を満たすとき,不等式 \[ x^2+y^2 \geqq \frac{1}{2} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(2) 実数$x,\ y,\ z$が$x+y+z=1$を満たすとき,不等式 \[ x^2+y^2+z^2 \geqq \frac{1}{3} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(3) $n$は自然数とする.実数$x_1,\ x_2,\ \cdots,\ x_n$が$x_1+x_2+\cdots +x_n=1$を満たすとき,不等式 \[ {x_1}^2+{x_2}^2+\cdots +{x_n}^2 \geqq \frac{1}{n} \] が成り立つことを証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。