京都大学
2010年 理系(甲) 第6問
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座標空間内で,O$(0,\ 0,\ 0)$,A$(1,\ 1,\ 0)$,B$(1,\ 1,\ 0)$,C$(0,\ 1,\ 0)$,D$(0,\ 0,\ 1)$,E$(1,\ 0,\ 1)$,F$(1,\ 1,\ 1)$,G$(0,\ 0,\ 1)$を頂点にもつ立方体を考える.この立方体を対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ.
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コメント(1件)
2015-07-16 16:24:33
1994年の東工大後期、1998年の慶應大理工、2015年の大阪市立大に同じ問題が出ています。やみくもに切断せず、きちんと積分軸に垂直な平面で切断しなければなりません。平面の方程式が扱えれば切断面を把握しやすいでしょう。京大のこの問題は文系にも出題され、度胸があるなと思いました。もちろん積分計算は数学Ⅱの範囲ですが。問題文に「立方体の表面及び内部」と書いてあると親切かなとも思いました。ちなみに、「立方体の表面を1回転させた立体」でも問題が成立し、円の内径も考えなければならなくなるので難しくなります。 |
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