大阪工業大学
2016年 情報科学・知的財産 第3問
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次の空所を埋めよ.
(1) $\log_{10}2=A$,$\log_{10}3=B$とするとき,$\log_{10}6$,$\log_{10}5$の値をそれぞれ$A,\ B$を用いて表すと,$\log_{10}6=\fbox{ア}$,$\log_{10}5=\fbox{イ}$である.
また,$\log_{10}{(0.6)}^{50}=50(\log_{10}6-\fbox{ウ})$であるから,${0.6}^{50}$は小数第$\fbox{エ}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}6=0.7782$を用いてもよい.
(2) $m,\ n$を正の整数として,分数$\displaystyle \frac{n}{m}$がこれ以上約分できないとき,すなわち,$m,\ n$が互いに素であるとき,$\displaystyle \frac{n}{m}$を既約分数とよぶ.$10$を分母とする既約分数で,値が$0$より大きく,$1$より小さいものは$\fbox{オ}$個あり,それらの総和は$\fbox{カ}$である.
また,$62$を分母とする既約分数で,値が$0$より大きく,$1$より小さいものの総和は$\fbox{キ}$である.
(1) $\log_{10}2=A$,$\log_{10}3=B$とするとき,$\log_{10}6$,$\log_{10}5$の値をそれぞれ$A,\ B$を用いて表すと,$\log_{10}6=\fbox{ア}$,$\log_{10}5=\fbox{イ}$である.
また,$\log_{10}{(0.6)}^{50}=50(\log_{10}6-\fbox{ウ})$であるから,${0.6}^{50}$は小数第$\fbox{エ}$位にはじめて$0$でない数字が現れる.ただし,$\log_{10}6=0.7782$を用いてもよい.
(2) $m,\ n$を正の整数として,分数$\displaystyle \frac{n}{m}$がこれ以上約分できないとき,すなわち,$m,\ n$が互いに素であるとき,$\displaystyle \frac{n}{m}$を既約分数とよぶ.$10$を分母とする既約分数で,値が$0$より大きく,$1$より小さいものは$\fbox{オ}$個あり,それらの総和は$\fbox{カ}$である.
また,$62$を分母とする既約分数で,値が$0$より大きく,$1$より小さいものの総和は$\fbox{キ}$である.
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