大分大学
2012年 医学部 第2問
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三角形OABで$\displaystyle \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1,\ \angle \text{AOB}=\frac{\pi}{6}$とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) 三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ.
(4) 三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(1) 三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(2) 頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$の値を求めよ.
(4) 三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表せ.
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