鹿児島大学
2012年 教育学部 第4問
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$e$を自然対数の底とし，$\log x$を自然対数とする．次の各問いに答えよ．
(1) $p,\ q$を$p>0,\ q>1$を満たす定数とする．曲線$y=p \log x$と直線$x=q$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を$p,\ q$を使って表せ．
(2) 2つの曲線$y=\log x,\ y=3 \log x$と2つの直線$x=e,\ x=e^2$で囲まれた部分を$D$とする．$D$の面積を求めよ．
(3) (2)で与えられた$D$を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1) $p,\ q$を$p>0,\ q>1$を満たす定数とする．曲線$y=p \log x$と直線$x=q$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を$p,\ q$を使って表せ．
(2) 2つの曲線$y=\log x,\ y=3 \log x$と2つの直線$x=e,\ x=e^2$で囲まれた部分を$D$とする．$D$の面積を求めよ．
(3) (2)で与えられた$D$を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ．
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