福岡教育大学
2014年 中等教育 第2問
2
2
平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり,実数$k,\ m,\ n$に対して
\[ k \overrightarrow{\mathrm{PO}}+m \overrightarrow{\mathrm{PA}}+n \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
が成り立つとする.次の問いに答えよ.
(1) $k=4$,$m=1$,$n=2$のとき,$\triangle \mathrm{POA}$,$\triangle \mathrm{POB}$,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2) $k$を$0$以上の定数とする.点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ.また,領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ.
(1) $k=4$,$m=1$,$n=2$のとき,$\triangle \mathrm{POA}$,$\triangle \mathrm{POB}$,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2) $k$を$0$以上の定数とする.点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ.また,領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2016-02-02 12:32:03
解説をお願いします! |
書き込むにはログインが必要です。