福岡教育大学
2015年 中等教育 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) ${(x-3y+2z)}^7$の展開式における$x^4y^2z$の項の係数を求めよ．
(2) $a$は正の定数で，$a \neq 1$とする．不等式 \[ \log_a (a-x-y)>\log_ax+\log_ay \] が表す領域を図示せよ．
(3) $n$は$3$以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ． \[ 2^n>\frac{1}{2}n^2+n \]
(1) ${(x-3y+2z)}^7$の展開式における$x^4y^2z$の項の係数を求めよ．
(2) $a$は正の定数で，$a \neq 1$とする．不等式 \[ \log_a (a-x-y)>\log_ax+\log_ay \] が表す領域を図示せよ．
(3) $n$は$3$以上の自然数とする．数学的帰納法によって，次の不等式を証明せよ． \[ 2^n>\frac{1}{2}n^2+n \]
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