愛媛大学
2015年 理学部・工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)不定積分∫x^3e^{x^2}dxを求めよ.(2)定積分∫_{1/e}^e|logx|dxを求めよ.(3)楕円\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1上の点(√2,1)における接線の方程式を求めよ.(4)(\frac{1+√5}{2})^3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a^4+5a^3+4a^2+4aの値を求めよ.(5)実数a,b,cは0<a<b<c,1/b=1/2(1/a+1/c)をみたすとする.このとき,|b-a|<|b-c|が成り立つことを示せ.](./thumb/669/2883/2015_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5) 実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5) 実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.
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コメント(2件)
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