滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第2問
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座標平面の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円を$C$とする．$C$上の$2$点$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$を原点に関して対称な位置にとる．また，点$\mathrm{Q}$を平面上の任意の点とし，$L={\mathrm{QP}_1}^2+{\mathrm{QP}_2}^2$とおく．
(1) $\mathrm{Q}$を固定したとき，$L$は$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2) $\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき，$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(1) $\mathrm{Q}$を固定したとき，$L$は$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ．
(2) $\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき，$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
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