滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第2問

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座標平面の原点Oを中心とする半径rの円をCとする.C上の2点P_1,P_2を原点に関して対称な位置にとる.また,点Qを平面上の任意の点とし,L={QP_1}^2+{QP_2}^2とおく.(1)Qを固定したとき,LはP_1,P_2のとり方に依存せず一定であることを示せ.(2)Qが放物線y=-x^2+5x-8上を動くとき,Lの最小値とそのときのQの座標を求めよ.
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座標平面の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円を$C$とする.$C$上の$2$点$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$を原点に関して対称な位置にとる.また,点$\mathrm{Q}$を平面上の任意の点とし,$L={\mathrm{QP}_1}^2+{\mathrm{QP}_2}^2$とおく.
(1) $\mathrm{Q}$を固定したとき,$L$は$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ.
(2) $\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき,$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 滋賀県立大学(2010)
文理 理系
大問 2
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 証明2次関数座標平面原点中心半径対称位置
難易度 未設定

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