実数$a,\ b,\ c,\ d$を成分とする行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$の表す$1$次変換によって，点$\mathrm{P}(1,\ 0)$は点$\mathrm{Q}(0,\ -2)$に移され，$\mathrm{Q}$は点$\mathrm{R}(1,\ 1)$に移されるとする．また，行列$B=k \left( \begin{array}{rr} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とおくとき，$B^2$の表す$1$次変換によって$\mathrm{P}$は$\mathrm{Q}$に移されるとする．ただし，$k$は正の実数とし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．
(1) $A$を求めよ．
(2) $\theta,\ k$を求めよ．
(3) $AB^3$の表す$1$次変換による点$(0,\ 1)$の像を求めよ．