滋賀医科大学
2011年 医学部 第1問
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座標平面上に3点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(0,\ 1)$，$\displaystyle \mathrm{B} \left( x,\ \frac{1}{2} \right) \ (x>0)$を考える．ベクトル$t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の長さを最小にする実数$t$の値を$t_0$とし，点$\mathrm{H}$を$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=t_0 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t_0) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定まる点とする．
(1) $t_0$を$x$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$を2等分するとき，$x$の値を求めよ．
(3) $x$を動かすとき，$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が最大になる$x$の値を求めよ．
(1) $t_0$を$x$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{H}$が線分$\mathrm{AB}$を2等分するとき，$x$の値を求めよ．
(3) $x$を動かすとき，$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が最大になる$x$の値を求めよ．
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