滋賀医科大学
2010年 医学部 第5問
5
![nを2以上の自然数として，階乗n!を素数の積で表すときに現れる2の個数をa_nとおく．すなわち\frac{n!}{2^{a_n}}は奇数である．(1)\frac{(2n)!}{2^nn!}は奇数であることを示せ．(2)a_{2n}-a_nをnを用いて表せ．(3)n=2^k(k は自然数 )のとき，a_nをnを用いて表せ．(4)a_n＜nを示せ．(5)\sqrt[n]{n!}は無理数であることを示せ．](./thumb/465/1258/2010_5.png)
5
$n$を2以上の自然数として，階乗$n!$を素数の積で表すときに現れる2の個数を$a_n$とおく．すなわち$\displaystyle \frac{n!}{2^{a_n}}$は奇数である．
(1) $\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数であることを示せ．
(2) $a_{2n}-a_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $n=2^k \ (k \text{は自然数})$のとき，$a_n$を$n$を用いて表せ．
(4) $a_n<n$を示せ．
(5) $\sqrt[n]{n!}$は無理数であることを示せ．
(1) $\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数であることを示せ．
(2) $a_{2n}-a_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $n=2^k \ (k \text{は自然数})$のとき，$a_n$を$n$を用いて表せ．
(4) $a_n<n$を示せ．
(5) $\sqrt[n]{n!}$は無理数であることを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
