滋賀医科大学
2010年 医学部 第4問
4
4
2回微分可能な関数$f(x)$，すなわち$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$及び$f^\prime(x)$の導関数$f^{\prime\prime}(x)$が存在する関数が，すべての実数$x$について
\[ f^\prime(x)>f^{\prime\prime}(x) \]
を満たしている．また，$a<b$とする．
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ．
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ．
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき，すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ．
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ．
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ．
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき，すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（1件）
2016-02-03 17:31:13
この問題の解答希望です。 |
書き込むにはログインが必要です。
