滋賀医科大学
2015年 医学部 第3問
3
3
$a$を$\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$をみたす定数とし，方程式
\[ x(1-\cos x)=\sin (x+a) \]
を考える．
(1) $n$を正の整数とするとき，上の方程式は$\displaystyle 2n \pi<x<2n \pi+\frac{\pi}{2}$の範囲でただ$1$つの解をもつことを示せ．
(2) $(1)$の解を$x_n$とおく．極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (x_n-2n \pi)$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}(x_n-2n \pi)$を求めよ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$を用いてよい．
(1) $n$を正の整数とするとき，上の方程式は$\displaystyle 2n \pi<x<2n \pi+\frac{\pi}{2}$の範囲でただ$1$つの解をもつことを示せ．
(2) $(1)$の解を$x_n$とおく．極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (x_n-2n \pi)$を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}(x_n-2n \pi)$を求めよ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$を用いてよい．
つぶやく
コメント（2件）
2016-01-21 20:29:09
解答よろしくお願いします |
2015-08-09 11:58:02
解答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。
