滋賀医科大学
2015年 医学部 第2問
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$a<b$とする．放物線$y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ b^2)$におけるそれぞれの接線の交点を$\mathrm{C}$とおく．$\angle \mathrm{ACB}={60}^\circ$であるとする．
(1) $a+b=0$のとき，$a$を求めよ．
(2) ある正の実数$k$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=-k(1,\ 2a)$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=k(1,\ 2b)$と表されることを示せ．
(3) $\displaystyle a<-\frac{\sqrt{3}}{6},\ b>\frac{\sqrt{3}}{6}$を示せ．
(4) $b$を$a$を用いて表せ．
(1) $a+b=0$のとき，$a$を求めよ．
(2) ある正の実数$k$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{CA}}=-k(1,\ 2a)$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=k(1,\ 2b)$と表されることを示せ．
(3) $\displaystyle a<-\frac{\sqrt{3}}{6},\ b>\frac{\sqrt{3}}{6}$を示せ．
(4) $b$を$a$を用いて表せ．
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コメント（2件）
2015-08-10 12:00:12
(3)が難しいです。整数問題ではよくやる変形（因数分解の積の形＝定数）で正負の判定から場合わけとなります。 |
2015-08-09 11:57:49
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