滋賀医科大学
2014年 医学部 第3問
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$\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{e^x},\ g(x)=\frac{\cos x}{e^x}$とする．
(1) 関数$f(x)$の第$4$次までの導関数を求めよ．
(2) $0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$の概形をかけ．
(3) $x \geqq 0$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$の交点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\cdots$，$\mathrm{P}_n$，$\cdots$とするとき，$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ．
(4) $\mathrm{P}_n$の$x$座標を$a_n$とする．$a_n \leqq x \leqq a_{n+1}$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を$S_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の第$4$次までの導関数を求めよ．
(2) $0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$の概形をかけ．
(3) $x \geqq 0$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$の交点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\cdots$，$\mathrm{P}_n$，$\cdots$とするとき，$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ．
(4) $\mathrm{P}_n$の$x$座標を$a_n$とする．$a_n \leqq x \leqq a_{n+1}$の範囲において，$2$つの曲線$y=f(x)$，$y=g(x)$で囲まれた部分の面積を$S_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
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