滋賀医科大学
2013年 医学部 第1問
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正の整数$n,\ p,\ q$について，等式
\[ (\sqrt{p}+\sqrt{q})^{2n-1}=a_n \sqrt{p}+b_n \sqrt{q} \]
を考える．
(1) ある正の整数$a_n,\ b_n$が上の等式を満たすことを示せ．
(2) $\sqrt{pq}$が整数でないとき，(1)の$a_n,\ b_n$はただ一通りに定まることを示せ．
(3) $\sqrt{pq}$が整数でないとき，(1)の$a_n,\ b_n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ．
(1) ある正の整数$a_n,\ b_n$が上の等式を満たすことを示せ．
(2) $\sqrt{pq}$が整数でないとき，(1)の$a_n,\ b_n$はただ一通りに定まることを示せ．
(3) $\sqrt{pq}$が整数でないとき，(1)の$a_n,\ b_n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ．
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