センター試験
2015年 数学IA 第4問
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同じ大きさの$5$枚の正方形の板を一列に並べて,図のような掲示板を作り,壁に固定する.赤色,緑色,青色のペンキを用いて,隣り合う正方形どうしが異なる色となるように,この掲示板を塗り分ける.ただし,塗り分ける際には,$3$色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく,$2$色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする.
\imgc{9999_2950_2015_5}
(1) このような塗り方は,全部で$\fbox{アイ}$通りある.
(2) 塗り方が左右対称となるのは,$\fbox{ウエ}$通りある.
(3) 青色と緑色の$2$色だけで塗り分けるのは,$\fbox{オ}$通りある.
(4) 赤色に塗られる正方形が$3$枚であるのは,$\fbox{カ}$通りある.
(5) 赤色に塗られる正方形が$1$枚である場合について考える. \begin{itemize}
どちらかの端の$1$枚が赤色に塗られるのは,$\fbox{キ}$通りある.
端以外の$1$枚が赤色に塗られるのは,$\fbox{クケ}$通りある. \end{itemize} よって,赤色に塗られる正方形が$1$枚であるのは,$\fbox{コサ}$通りある. 赤色に塗られる正方形が$2$枚であるのは,$\fbox{シス}$通りある.
(1) このような塗り方は,全部で$\fbox{アイ}$通りある.
(2) 塗り方が左右対称となるのは,$\fbox{ウエ}$通りある.
(3) 青色と緑色の$2$色だけで塗り分けるのは,$\fbox{オ}$通りある.
(4) 赤色に塗られる正方形が$3$枚であるのは,$\fbox{カ}$通りある.
(5) 赤色に塗られる正方形が$1$枚である場合について考える. \begin{itemize}
どちらかの端の$1$枚が赤色に塗られるのは,$\fbox{キ}$通りある.
端以外の$1$枚が赤色に塗られるのは,$\fbox{クケ}$通りある. \end{itemize} よって,赤色に塗られる正方形が$1$枚であるのは,$\fbox{コサ}$通りある. 赤色に塗られる正方形が$2$枚であるのは,$\fbox{シス}$通りある.
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