岐阜大学
2013年 理系 第2問
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$xy$平面上に中心$(1,\ 0)$,半径$2$の円$C$がある.円$C$と$y$軸との交点のうち,$y$座標が負である点を$\mathrm{P}$とする.以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$が円$C$の周から点$\mathrm{P}$を除いた部分を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$の中点$\mathrm{R}$の軌跡を求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$は円$C$の周から点$\mathrm{P}$を除いた部分を動くとする.また,$k$を$1$以外の正の実数とし,線分$\mathrm{PQ}$を$k:1$に外分する点を$\mathrm{S}$とする.このとき点$\mathrm{S}$の軌跡を求めよ.
(4) $k=3$のとき,直線$\displaystyle y=x+a+\frac{\sqrt{3}}{2}$が(3)で求めた軌跡と共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{Q}$が円$C$の周から点$\mathrm{P}$を除いた部分を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$の中点$\mathrm{R}$の軌跡を求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$は円$C$の周から点$\mathrm{P}$を除いた部分を動くとする.また,$k$を$1$以外の正の実数とし,線分$\mathrm{PQ}$を$k:1$に外分する点を$\mathrm{S}$とする.このとき点$\mathrm{S}$の軌跡を求めよ.
(4) $k=3$のとき,直線$\displaystyle y=x+a+\frac{\sqrt{3}}{2}$が(3)で求めた軌跡と共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
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