横浜国立大学
2010年 理系 第2問
2
![1個のいびつなさいころがある.1,2,3,4の目が出る確率はそれぞれp/2であり,5,6の目が出る確率はそれぞれ\frac{1-2p}{2}である.ただし,0<p<1/2とする.このさいころを投げて,xy平面上の点Qを次のように動かす.\mon[(i)]1または2の目が出たときには,Qをx軸の正の方向に1だけ動かす.\mon[(ii)]3または4の目が出たときには,Qをy軸の正の方向に1だけ動かす.\mon[(iii)]5または6の目が出たときには,Qを動かさない.Qは最初原点(0,0)にある.このさいころを(n+1)回投げ,Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合をSとする.ただし,nは自然数とする.次の問いに答えよ.(1)さいころを(n+1)回投げたとき,Sが点(1,n-1)を含む確率を求めよ.(2)さいころを(n+1)回投げたとき,Sが領域x+y<nに含まれる確率を求めよ.(3)さいころを(n+1)回投げたとき,Sが点(k,n-k)を含むならば得点2^k点(k=0,1,・・・,n)が与えられ,Sが領域x+y<nに含まれるならば得点0点が与えられるとする.得点の期待値を求めよ.](./thumb/306/2012/2010_2.png)
2
1個のいびつなさいころがある.$1,\ 2,\ 3,\ 4$の目が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{p}{2}$であり,$5,\ 6$の目が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1-2p}{2}$である.ただし,$\displaystyle 0<p<\frac{1}{2}$とする.このさいころを投げて,$xy$平面上の点Qを次のように動かす.
[(i)] 1または2の目が出たときには,Qを$x$軸の正の方向に1だけ動かす. [(ii)] 3または4の目が出たときには,Qを$y$軸の正の方向に1だけ動かす. [(iii)] 5または6の目が出たときには,Qを動かさない.
Qは最初原点$(0,\ 0)$にある.このさいころを$(n+1)$回投げ,Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合を$S$とする.ただし,$n$は自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(1,\ n-1)$を含む確率を求めよ.
(2) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が領域$x+y<n$に含まれる確率を求めよ.
(3) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(k,\ n-k)$を含むならば得点$2^k$点$(k=0,\ 1,\ \cdots,\ n)$が与えられ,$S$が領域$x+y<n$に含まれるならば得点0点が与えられるとする.得点の期待値を求めよ.
[(i)] 1または2の目が出たときには,Qを$x$軸の正の方向に1だけ動かす. [(ii)] 3または4の目が出たときには,Qを$y$軸の正の方向に1だけ動かす. [(iii)] 5または6の目が出たときには,Qを動かさない.
Qは最初原点$(0,\ 0)$にある.このさいころを$(n+1)$回投げ,Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合を$S$とする.ただし,$n$は自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(1,\ n-1)$を含む確率を求めよ.
(2) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が領域$x+y<n$に含まれる確率を求めよ.
(3) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(k,\ n-k)$を含むならば得点$2^k$点$(k=0,\ 1,\ \cdots,\ n)$が与えられ,$S$が領域$x+y<n$に含まれるならば得点0点が与えられるとする.得点の期待値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/476/2693/2014_3s.png)
![](./thumb/506/1167/2014_4s.png)
![](./thumb/504/1063/2010_3s.png)
![](./thumb/366/2549/2013_1s.png)
![](./thumb/361/2220/2013_2s.png)
![](./thumb/434/3193/2016_4s.png)
![](./thumb/196/2180/2013_2s.png)
![](./thumb/415/1101/2012_1s.png)
![](./thumb/177/2316/2016_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。