熊本大学
2016年 医学部(医学科) 第4問
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![a,bを実数とし,曲線C:y=x^3-3ax^2+bxを考える.Cの接線の傾きの最小値が-3であるとき,以下の問いに答えよ.(1)bをaを用いて表せ.(2)Cがx軸の正の部分,負の部分とそれぞれ1点で交わるとする.このときaの値の範囲を求めよ.(3)aが(2)で求めた範囲にあるとき,Cとx軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め,そのときのaの値を求めよ.](./thumb/721/2978/2016_4.png)
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$a,\ b$を実数とし,曲線$C:y=x^3-3ax^2+bx$を考える.$C$の接線の傾きの最小値が$-3$であるとき,以下の問いに答えよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) $C$が$x$軸の正の部分,負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする.このとき$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め,そのときの$a$の値を求めよ.
(1) $b$を$a$を用いて表せ.
(2) $C$が$x$軸の正の部分,負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする.このとき$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め,そのときの$a$の値を求めよ.
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