北海道大学
2012年 文系 第1問
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![m>0,n>0,0<x<1とする.△OABの辺OAをm:nに内分する点をP,辺OBをn:mに内分する点をQとする.また,線分AQを1:xに外分する点をS,線分BPを1:xに外分する点をTとする.(1)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,ベクトルOSをベクトルa,ベクトルb,m,n,xで表せ.(2)3点O,S,Tが一直線上にあるとき,xをm,nで表せ.](./thumb/5/790/2012_1.png)
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$m>0$,$n>0$,$0<x<1$とする.$\triangle \mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$n:m$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.また,線分$\mathrm{AQ}$を$1:x$に外分する点を$\mathrm{S}$,線分$\mathrm{BP}$を$1:x$に外分する点を$\mathrm{T}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$m,\ n,\ x$で表せ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{S}$,$\mathrm{T}$が一直線上にあるとき,$x$を$m,\ n$で表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$m,\ n,\ x$で表せ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{S}$,$\mathrm{T}$が一直線上にあるとき,$x$を$m,\ n$で表せ.
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