$\triangle$ABCにおいて，$\text{AB}=3,\ \text{AC}=5,\ \text{BC}=2\sqrt{6}$とする．$\triangle$ABCの外心をOとし，Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM，Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN，直線AOと辺BCの交点をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積を求めよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AO}}|$の値を求めよ．
(3) $\text{BD}:\text{DC}=s:1-s,\ \overrightarrow{\mathrm{AO}}=k\overrightarrow{\mathrm{AD}}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{MO}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NO}}$をそれぞれ$k,\ s,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．