滋賀大学
2016年 文系 第2問
2
2
数列
\[ \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \cdots,\ \frac{1}{n},\ \frac{2}{n},\ \cdots,\ \frac{n-1}{n},\ \frac{n}{n},\ \cdots \]
を次のような群に分ける．
\setlength{\leftskip}{2mm}
$\displaystyle \frac{1}{1} \;\bigg|\; \frac{1}{2},\ \frac{2}{2} \;\bigg|\; \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3} \;\bigg|\; \cdots \;\bigg|\; \frac{1}{n},\ \frac{2}{n},\ \cdots,\ \frac{n-1}{n},\ \frac{n}{n} \;\bigg|\; \cdots$
\hspace{-2mm}{\scriptsize 第$1$群 \quad\; 第$2$群 \qquad\qquad 第$3$群 \hspace{32mm} 第$n$群}
このとき，次の問いに答えよ．
(1) 第$28$群に入るすべての項の和を求めよ．
(2) 第$n$群の最初の数が第何項かを求めよ．
(3) 第$2016$項を求めよ．
\setlength{\leftskip}{2mm}
$\displaystyle \frac{1}{1} \;\bigg|\; \frac{1}{2},\ \frac{2}{2} \;\bigg|\; \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3} \;\bigg|\; \cdots \;\bigg|\; \frac{1}{n},\ \frac{2}{n},\ \cdots,\ \frac{n-1}{n},\ \frac{n}{n} \;\bigg|\; \cdots$
\hspace{-2mm}{\scriptsize 第$1$群 \quad\; 第$2$群 \qquad\qquad 第$3$群 \hspace{32mm} 第$n$群}
このとき，次の問いに答えよ．
(1) 第$28$群に入るすべての項の和を求めよ．
(2) 第$n$群の最初の数が第何項かを求めよ．
(3) 第$2016$項を求めよ．
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