滋賀大学
2014年 文系 第1問
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$m$を正の定数とし，放物線$C:y=x^2$上に点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$をとる．ただし，$\displaystyle \frac{m}{2}<a<m$とする．$\mathrm{P}$を通り傾きが$m$の直線を$\ell_1$，$\mathrm{P}$を通り傾きが$2m$の直線を$\ell_2$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $C$と$\ell_1$で囲まれた図形の面積を$S_1$，$C$と$\ell_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．$S_1$と$S_2$を$a$と$m$を用いて表せ．
(2) $S_1$が$S_2$の$8$倍となるとき，$a$を$m$を用いて表せ．
(3) $a$を変化させたとき，$S_1+S_2$の最小値とそのときの$a$の値を$m$を用いて表せ．
(1) $C$と$\ell_1$で囲まれた図形の面積を$S_1$，$C$と$\ell_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．$S_1$と$S_2$を$a$と$m$を用いて表せ．
(2) $S_1$が$S_2$の$8$倍となるとき，$a$を$m$を用いて表せ．
(3) $a$を変化させたとき，$S_1+S_2$の最小値とそのときの$a$の値を$m$を用いて表せ．
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