$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人がそれぞれ$9$個のボールを持っていて，次のようなゲームを行う．まずどちらかが硬貨を投げ，表であれば$\mathrm{A}$の勝ち，裏であれば$\mathrm{B}$の勝ちとする．勝者は$0$から$3$までの数が$1$つずつ書かれた$4$枚のカードから無作為に$1$枚を取り出し，書かれている数だけ敗者からボールを受け取る．ただし，取り出したカードはもとに戻すものとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) このゲームを$2$回続けて行ったとき，$2$人の持っているボールの個数が同じである確率を求めよ．
(2) このゲームを$2$回続けて行ったとき，$\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$よりも$2$個多くボールを持っている確率を求めよ．
(3) このゲームを$3$回続けて行ったとき，$2$人の持っているボールの個数が同じである確率を求めよ．