東京農工大学
2012年 理系 第1問
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![a,bは実数でb>0とする.行列A=(\begin{array}{cc}a&b\-b&1-a\end{array}),B=(\begin{array}{cc}0&1\1&0\end{array})がABAB=Eを満たしている.ただしEは2次の単位行列とする.次の問いに答えよ.(1)bをaの式で表せ.(2)nを自然数とする.A^n=Eを満たす最小のnを求めよ.(3)座標平面上において,a=2のとき行列Aの表す1次変換をfとおく.点P(1,1)がfによって移る点をQとし,Qがfによって移る点をRとする.このとき△PQRの面積Sを求めよ.](./thumb/186/2349/2012_1.png)
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$a,\ b$は実数で$b>0$とする.行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
-b & 1-a
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array} \right) \]
が$ABAB=E$を満たしている.ただし$E$は2次の単位行列とする.次の問いに答えよ.
(1) $b$を$a$の式で表せ.
(2) $n$を自然数とする.$A^n=E$を満たす最小の$n$を求めよ.
(3) 座標平面上において,$a=2$のとき行列$A$の表す1次変換を$f$とおく.点$\mathrm{P}(1,\ 1)$が$f$によって移る点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{Q}$が$f$によって移る点を$\mathrm{R}$とする.このとき$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めよ.
(1) $b$を$a$の式で表せ.
(2) $n$を自然数とする.$A^n=E$を満たす最小の$n$を求めよ.
(3) 座標平面上において,$a=2$のとき行列$A$の表す1次変換を$f$とおく.点$\mathrm{P}(1,\ 1)$が$f$によって移る点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{Q}$が$f$によって移る点を$\mathrm{R}$とする.このとき$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めよ.
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