信州大学
2015年 理学部 第4問
4
![nを自然数とする.(1)n以下の非負の整数kについて,関数x(1+x)^nの導関数のx^kの係数を求めよ.(2)Σ_{k=0}^n(k+1)^2\comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}を示せ.](./thumb/377/1003/2015_4.png)
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$n$を自然数とする.
(1) $n$以下の非負の整数$k$について,関数$x(1+x)^n$の導関数の$x^k$の係数を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n (k+1)^2 \comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}$を示せ.
(1) $n$以下の非負の整数$k$について,関数$x(1+x)^n$の導関数の$x^k$の係数を求めよ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n (k+1)^2 \comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}$を示せ.
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