西南学院大学
2013年 商・国際文化 第4問
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空間内に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(-2,\ 3,\ -2)$,$\mathrm{C}(2,\ -3,\ 3)$がある.以下の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とすると, \[ \cos \theta=-\frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}} \] である.
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が平行四辺形となるとき, \[ \mathrm{D}(\fbox{ヘ},\ \fbox{ホマ},\ \fbox{ミ}) \] である.
(3) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と$\mathrm{P}(1,\ 2,\ z)$が同一平面上にあるとき, \[ z=-\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \] である.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とすると, \[ \cos \theta=-\frac{\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}} \] である.
(2) 四角形$\mathrm{ABCD}$が平行四辺形となるとき, \[ \mathrm{D}(\fbox{ヘ},\ \fbox{ホマ},\ \fbox{ミ}) \] である.
(3) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と$\mathrm{P}(1,\ 2,\ z)$が同一平面上にあるとき, \[ z=-\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}} \] である.
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