産業医科大学
2014年 医学部 第1問
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![空欄にあてはまる適切な数,式,記号などを記入しなさい.(1)実数xの関数f(x)=|sin2x+2sinx+2cosx|の最大値は[ア]である.(2)行列A=(\begin{array}{cc}cosθ&-2sinθ\1/2sinθ&cosθ\end{array})が0<θ<πの範囲でA^5=A^2を満たすとき,実数θの値は[イ]である.(3)定積分∫_0^{-1}\frac{x^2-1}{x^2+1}dxの値は[ウ]である.(4)nをある自然数とする.実数xに対して,方程式7sin^{8n}x+x=0の解の個数は[エ]である.(5)0<a<1/4とする.座標平面において,方程式-4ax+\sqrt{(x+a)^2+y^2}=1/4で表される曲線が囲む図形の面積は[オ]である.\monx+y+z+w=20を満たす正の整数x,y,z,wの組は全部で[カ]個である.\mon7つの実数1/2,\sqrt{π},√3,\frac{π^2}{8},sinπ/8,cosπ/8,tanπ/8を小さい方から順に並べたものをA<B<C<D<E<F<Gとする.このとき実数A^2の値は[キ]であり,E^2-F^2+G^2の値は[ク]である.](./thumb/693/2300/2014_1.png)
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空欄にあてはまる適切な数,式,記号などを記入しなさい.
(1) 実数$x$の関数$f(x)=|\sin 2x+2 \sin x+2 \cos x|$の最大値は$\fbox{ア}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -2 \sin \theta \\ \displaystyle\frac{1}{2} \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$が$0<\theta<\pi$の範囲で$A^5=A^2$を満たすとき,実数$\theta$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{-1} \frac{x^2-1}{x^2+1} \, dx$の値は$\fbox{ウ}$である.
(4) $n$をある自然数とする.実数$x$に対して,方程式$7 \sin^{8n} x+x=0$の解の個数は$\fbox{エ}$である.
(5) $\displaystyle 0<a<\frac{1}{4}$とする.座標平面において,方程式$\displaystyle -4ax+\sqrt{(x+a)^2+y^2}=\frac{1}{4}$で表される曲線が囲む図形の面積は$\fbox{オ}$である. $x+y+z+w=20$を満たす正の整数$x,\ y,\ z,\ w$の組は全部で$\fbox{カ}$個である. $7$つの実数$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\sqrt{\pi}$,$\sqrt{3}$,$\displaystyle \frac{\pi^2}{8}$,$\displaystyle \sin \frac{\pi}{8}$,$\displaystyle \cos \frac{\pi}{8}$,$\displaystyle \tan \frac{\pi}{8}$を小さい方から順に並べたものを$A<B<C<D<E<F<G$とする.このとき実数$A^2$の値は$\fbox{キ}$であり,$E^2-F^2+G^2$の値は$\fbox{ク}$である.
(1) 実数$x$の関数$f(x)=|\sin 2x+2 \sin x+2 \cos x|$の最大値は$\fbox{ア}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -2 \sin \theta \\ \displaystyle\frac{1}{2} \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$が$0<\theta<\pi$の範囲で$A^5=A^2$を満たすとき,実数$\theta$の値は$\fbox{イ}$である.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{-1} \frac{x^2-1}{x^2+1} \, dx$の値は$\fbox{ウ}$である.
(4) $n$をある自然数とする.実数$x$に対して,方程式$7 \sin^{8n} x+x=0$の解の個数は$\fbox{エ}$である.
(5) $\displaystyle 0<a<\frac{1}{4}$とする.座標平面において,方程式$\displaystyle -4ax+\sqrt{(x+a)^2+y^2}=\frac{1}{4}$で表される曲線が囲む図形の面積は$\fbox{オ}$である. $x+y+z+w=20$を満たす正の整数$x,\ y,\ z,\ w$の組は全部で$\fbox{カ}$個である. $7$つの実数$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\sqrt{\pi}$,$\sqrt{3}$,$\displaystyle \frac{\pi^2}{8}$,$\displaystyle \sin \frac{\pi}{8}$,$\displaystyle \cos \frac{\pi}{8}$,$\displaystyle \tan \frac{\pi}{8}$を小さい方から順に並べたものを$A<B<C<D<E<F<G$とする.このとき実数$A^2$の値は$\fbox{キ}$であり,$E^2-F^2+G^2$の値は$\fbox{ク}$である.
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