小樽商科大学
2012年 商学部 第1問
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次の\fbox{}の中を適当に補いなさい.
(1) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,関数$y=(2 \sin \theta-3 \cos \theta)^2-(2 \sin \theta-3 \cos \theta)+1$の最大値$M$と最小値$m$を求めると,$(M,\ m)=\fbox{}$.
(2) $x^2-4x-3=0,\ x>0$のとき,$2x^4+0x^3+1x^2+2x+2012=p+q\sqrt{7}$を満たす整数$p,\ q$は$(p,\ q)=\fbox{}$.
(3) 平面上に$\mathrm{A}(a,\ b)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0)$がある.点$\mathrm{M}$は線分$\mathrm{AB}$ \\ の中点で点$\mathrm{X}$は線分$\mathrm{AC}$を$(1-t):t$に内分する点である.ただし, \\ $\displaystyle -4<a<0,\ b>0,\ 0<t<\frac{1}{2}$とする.直線$\mathrm{MX}$と直線$\mathrm{BC}$の \\ 交点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BX}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.三角形$\mathrm{BCX}$の面積を$S_1$,三角形$\mathrm{XPQ}$の面積を$S_2$とおくと,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\fbox{}$. \img{2_2_2012_1}{40}
(1) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,関数$y=(2 \sin \theta-3 \cos \theta)^2-(2 \sin \theta-3 \cos \theta)+1$の最大値$M$と最小値$m$を求めると,$(M,\ m)=\fbox{}$.
(2) $x^2-4x-3=0,\ x>0$のとき,$2x^4+0x^3+1x^2+2x+2012=p+q\sqrt{7}$を満たす整数$p,\ q$は$(p,\ q)=\fbox{}$.
(3) 平面上に$\mathrm{A}(a,\ b)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0)$がある.点$\mathrm{M}$は線分$\mathrm{AB}$ \\ の中点で点$\mathrm{X}$は線分$\mathrm{AC}$を$(1-t):t$に内分する点である.ただし, \\ $\displaystyle -4<a<0,\ b>0,\ 0<t<\frac{1}{2}$とする.直線$\mathrm{MX}$と直線$\mathrm{BC}$の \\ 交点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BX}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.三角形$\mathrm{BCX}$の面積を$S_1$,三角形$\mathrm{XPQ}$の面積を$S_2$とおくと,$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\fbox{}$. \img{2_2_2012_1}{40}
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