北海学園大学
2011年 理系 第4問
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三角形$\mathrm{OAB}$において辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に外分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$k:1$に内分する点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{AD}$の延長が線分$\mathrm{OC}$と交わる点を$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$k$は正の実数とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OE}:\mathrm{EC}$を$k$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{BCE}$の面積を$S$,三角形$\mathrm{ABD}$の面積を$T$とするとき,すべての$k$に対して,$\displaystyle \frac{S}{T}<2$であることを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{OE}:\mathrm{EC}$を$k$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{BCE}$の面積を$S$,三角形$\mathrm{ABD}$の面積を$T$とするとき,すべての$k$に対して,$\displaystyle \frac{S}{T}<2$であることを示せ.
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