高知工科大学
2011年 理系 第4問
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![行列A=\biggl(\begin{array}{rr}-1&-4\\4&7\end{array}\biggr),E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr)に対して,N=A-kEとおく.ただし,kは実数の定数である.このとき,次の各問に答えよ.(1)N^2=Oとなるように,kの値を定めよ.ただし,Oは零行列である.(2)nを正の整数として,A^nを求めよ.(3)数列{a_n},{b_n}がa_1=b_1=1,a_{n+1}=-a_n-4b_n,b_{n+1}=4a_n+7b_nで与えられるとき,一般項a_n,b_nをそれぞれnを用いて表せ.](./thumb/676/232/2011_4.png)
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行列$A=\biggl( \begin{array}{rr}
-1 & -4 \\
4 & 7
\end{array} \biggr),\ E=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr)$に対して,$N=A-kE$とおく.ただし,$k$は実数の定数である.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $N^2=O$となるように,$k$の値を定めよ.ただし,$O$は零行列である.
(2) $n$を正の整数として,$A^n$を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が \[ a_1=b_1=1,\quad a_{n+1}=-a_n-4b_n,\quad b_{n+1}=4a_n+7b_n \] で与えられるとき,一般項$a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
(1) $N^2=O$となるように,$k$の値を定めよ.ただし,$O$は零行列である.
(2) $n$を正の整数として,$A^n$を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が \[ a_1=b_1=1,\quad a_{n+1}=-a_n-4b_n,\quad b_{n+1}=4a_n+7b_n \] で与えられるとき,一般項$a_n,\ b_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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