長崎大学
2010年 理系 第2問
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![正三角形ABCにおいて,線分ABを2:1に内分する点をD,線分BCの中点をE,点Eから直線ABに引いた垂線とABの交点をHとする.また,ベクトルHB=ベクトルa,ベクトルHE=ベクトルbとする.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAB,ベクトルAH,ベクトルDBをベクトルaを用いて表せ.(2)ベクトルCDをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)線分HE上の点FがベクトルAF⊥ベクトルCDを満たすとき,Fは線分EHを2:1に内分することを示せ.](./thumb/713/2938/2010_2.png)
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正三角形ABCにおいて,線分ABを$2:1$に内分する点をD,線分BCの中点をE,点Eから直線ABに引いた垂線とABの交点をHとする.また,$\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{HE}}=\overrightarrow{b}$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AH}},\ \overrightarrow{\mathrm{DB}}$を$\overrightarrow{a}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分HE上の点Fが$\overrightarrow{\mathrm{AF}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$を満たすとき,Fは線分EHを$2:1$に内分することを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AH}},\ \overrightarrow{\mathrm{DB}}$を$\overrightarrow{a}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分HE上の点Fが$\overrightarrow{\mathrm{AF}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$を満たすとき,Fは線分EHを$2:1$に内分することを示せ.
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