北海学園大学
2010年 理系 第2問
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座標平面上に
円$C:x^2+y^2=10$
直線$\ell:y=-x+4$
があり,円$C$と直線$\ell$の交点を$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$とする.ただし,$x_1>x_2$とする.
(1) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ求めよ.また,線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(2) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$における円$C$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とおく.$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ.また,$\ell_1$,$\ell_2$の交点$\mathrm{R}$の座標と線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と直線$\ell$の距離$d$を求めよ.また,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を求めよ.
円$C:x^2+y^2=10$
直線$\ell:y=-x+4$
があり,円$C$と直線$\ell$の交点を$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$とする.ただし,$x_1>x_2$とする.
(1) $\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ求めよ.また,線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(2) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$における円$C$の接線をそれぞれ$\ell_1$,$\ell_2$とおく.$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ.また,$\ell_1$,$\ell_2$の交点$\mathrm{R}$の座標と線分$\mathrm{PR}$の長さを求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$と直線$\ell$の距離$d$を求めよ.また,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を求めよ.
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