奈良女子大学
2012年 理系 第5問
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![1つのさいころを4回投げ,出た目を1回目から順にa,b,c,dとする.このa,b,c,dを用いてxの2次式f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)を作る.次の問いに答えよ.(1)どのようなさいころの目が出たとしても,2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解を持つことを示せ.(2)どのようなさいころの目が出たとしても,2次方程式f(x)=0は少なくとも1つの正の実数解を持つことを示せ.(3)2次方程式f(x)=0の2つの実数解がいずれも0以上である確率は1/2以上であることを示せ.](./thumb/596/2593/2012_5.png)
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$1$つのさいころを$4$回投げ,出た目を$1$回目から順に$a,\ b,\ c,\ d$とする.この$a,\ b,\ c,\ d$を用いて$x$の$2$次式
\[ f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) \]
を作る.次の問いに答えよ.
(1) どのようなさいころの目が出たとしても,$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解を持つことを示せ.
(2) どのようなさいころの目が出たとしても,$2$次方程式$f(x)=0$は少なくとも$1$つの正の実数解を持つことを示せ.
(3) $2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの実数解がいずれも$0$以上である確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$以上であることを示せ.
(1) どのようなさいころの目が出たとしても,$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解を持つことを示せ.
(2) どのようなさいころの目が出たとしても,$2$次方程式$f(x)=0$は少なくとも$1$つの正の実数解を持つことを示せ.
(3) $2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの実数解がいずれも$0$以上である確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$以上であることを示せ.
類題(関連度順)
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