北海道大学
2010年 文系 第3問
3
![a_n=\frac{1}{n(n+1)}を第n項とする数列を,次のように奇数個ずつの群に分ける.\begin{eqnarray}&&{a_1},{a_2,a_3,a_4},{a_5,a_6,a_7,a_8,a_9},・・・\nonumber\\&& 第1群 \qquad 第2群 \qquad\qquad 第3群 \nonumber\end{eqnarray}kを自然数として,以下の問いに答えよ.(1)第k群の最初の項を求めよ.(2)第k群に含まれるすべての項の和S_kを求めよ.(3)(k^2+1)S_k≦\frac{1}{100}を満たす最小の自然数kを求めよ.](./thumb/5/790/2010_3.png)
3
$\displaystyle a_n = \frac{1}{n(n+1)}$を第$n$項とする数列を,次のように奇数個ずつの群に分ける.
\begin{eqnarray}
& & \ \ \{a_1\},\quad \{a_2,\ a_3,\ a_4 \},\quad \{a_5,\ a_6,\ a_7,\ a_8,\ a_9\},\ \cdots \quad \nonumber \\
& & \text{第$1$群} \qquad \ \text{第$2$群} \qquad \qquad \quad \ \text{第$3$群} \nonumber
\end{eqnarray}
$k$を自然数として,以下の問いに答えよ.
(1) 第$k$群の最初の項を求めよ.
(2) 第$k$群に含まれるすべての項の和$S_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle (k^2+1)S_k \leqq \frac{1}{100}$を満たす最小の自然数$k$を求めよ.
(1) 第$k$群の最初の項を求めよ.
(2) 第$k$群に含まれるすべての項の和$S_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle (k^2+1)S_k \leqq \frac{1}{100}$を満たす最小の自然数$k$を求めよ.
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