信州大学
2012年 教育(理系) 第1問
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![座標平面上に,だ円C:2x^2+y^2=1と点P(t,√2t)(t>0)がある.点PがCの外側にあるとして,PからCへ接線を2本ひく.2つの接点を T _1, T _2とおき,θ=∠ T _1 PT _2とおく.次の問に答えよ.(1)t=\frac{1}{√2}のとき,θを求めよ.(2)2つの接線の傾きをm_1,m_2とするとき,m_1+m_2,m_1m_2をtで表せ.(3)cosθをtで表せ.](./thumb/377/1599/2012_1.png)
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座標平面上に,だ円$C:2x^2+y^2=1$と点P$(t,\ \sqrt{2}t)\ \ (t>0)$がある.点Pが$C$の外側にあるとして,Pから$C$へ接線を2本ひく.2つの接点を$\text{T}_1,\ \text{T}_2$とおき,$\theta = \angle \text{T}_1\text{PT}_2$とおく.次の問に答えよ.
(1) $\displaystyle t=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$\theta$を求めよ.
(2) 2つの接線の傾きを$m_1,\ m_2$とするとき,$m_1+m_2,\ m_1m_2$を$t$で表せ.
(3) $\cos \theta$を$t$で表せ.
(1) $\displaystyle t=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$\theta$を求めよ.
(2) 2つの接線の傾きを$m_1,\ m_2$とするとき,$m_1+m_2,\ m_1m_2$を$t$で表せ.
(3) $\cos \theta$を$t$で表せ.
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