酪農学園大学
2012年 獣医以外 第1問
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次の各問いに答えよ．
(1) $(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4) $8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5) 方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ． $2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
(1) $(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ．
(2) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(4) $8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき，$\mathrm{A}$に$3$個，$\mathrm{B}$に$2$個，$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか．
(5) 方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように，定数$a$の値の範囲を求めよ． $2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき，$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ．
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