南山大学
2013年 理工学部 第3問
3
![2つの関数f(x),g(x)をf(x)=\frac{1}{1+e^x},g(x)=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}とする.(1)導関数f´(x)を求めよ.(2)すべてのxについてg(-x)=g(x)が成り立つことを示せ.(3)aを正の定数とする.このとき,次の2つの定積分を求めよ.∫_{-a}^axg(x)dx,∫_{-a}^a|x|g(x)dx](./thumb/451/1220/2013_3.png)
3
$2$つの関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{1+e^x},\quad g(x)=\frac{e^x}{(1+e^x)^2} \]
とする.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) すべての$x$について$g(-x)=g(x)$が成り立つことを示せ.
(3) $a$を正の定数とする.このとき,次の$2$つの定積分を求めよ. \[ \int_{-a}^a xg(x) \, dx,\quad \int_{-a}^a |x| g(x) \, dx \]
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) すべての$x$について$g(-x)=g(x)$が成り立つことを示せ.
(3) $a$を正の定数とする.このとき,次の$2$つの定積分を求めよ. \[ \int_{-a}^a xg(x) \, dx,\quad \int_{-a}^a |x| g(x) \, dx \]
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コメント(2件)
![]() 偶関数と奇関数の積分に関する性質を使うと計算できます。(3)の後半は少し難しめです。 |
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