酪農学園大学
2012年 獣医以外 第1問
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![次の各問いに答えよ.(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解せよ.(2)sinθ+cosθ=3/5(0°≦θ≦180°)のとき,sinθcosθの値を求めよ.(3)\frac{2√7}{√5+1}-\frac{√5}{√7+√5}の分母を有理化して簡単にせよ.(4)8個の異なる荷物をA,B,Cの3人に分けるとき,Aに3個,Bに2個,Cに3個のように分ける方法は何通りあるか.(5)方程式x^2+(2a+1)x+a+1=0が実数解をもつように,定数aの値の範囲を求めよ.\mon2次関数y=x^2-2mx+3mの最小値をkとするとき,kの最大値とそのときのmの値を求めよ.](./thumb/35/2254/2012_1.png)
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次の各問いに答えよ.
(1) $(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ.
(2) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ.
(4) $8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき,$\mathrm{A}$に$3$個,$\mathrm{B}$に$2$個,$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか.
(5) 方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように,定数$a$の値の範囲を求めよ. $2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき,$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ.
(1) $(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ.
(2) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ.
(4) $8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき,$\mathrm{A}$に$3$個,$\mathrm{B}$に$2$個,$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか.
(5) 方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように,定数$a$の値の範囲を求めよ. $2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき,$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ.
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