名城大学
2014年 理工学部 第3問
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$\triangle \mathrm{OAB}$は$\angle \mathrm{AOB}$が直角な二等辺三角形とする.辺$\mathrm{OA}$を$3:2$,辺$\mathrm{OB}$を$2:3$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とし,辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{L}$が$\overrightarrow{\mathrm{OL}} \perp \overrightarrow{\mathrm{MN}}$を満たすとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおくとき,次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OL}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OL}$と線分$\mathrm{MN}$の交点を$\mathrm{K}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OK}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}|=5$のとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OK}}|$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OL}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OL}$と線分$\mathrm{MN}$の交点を$\mathrm{K}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{OK}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{a}|=5$のとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OK}}|$を求めよ.
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