次の$\fbox{}$を適当に補え．
(1) $|x+1|-3 |x-1|=4x+1$をみたす$x$は$x=\fbox{ア}$である．
(2) $3$つのさいころを同時に投げるとき，$2$つは同じで他の$1$つは異なる目が出る確率は$\fbox{イ}$であり，$3$つとも異なる目が出る確率は$\fbox{ウ}$である．
(3) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1} \right)$とする．$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\fbox{エ}$であり，$\displaystyle S_n>\frac{2011}{2012}$となるような最小の自然数$n$の値は$n=\fbox{オ}$である．
(4) $xy$平面において，点$(0,\ 1)$を$\mathrm{A}$とする．点$\mathrm{P}$が直線$y=2x-1$上を動くとき，線分$\mathrm{AP}$を$1:2$に内分する点は直線$y=\fbox{カ}$上を動く．
(5) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}$のとき，$\sin 2\theta=\fbox{キ}$，$\sin \theta=\fbox{ク}$である． $f(x)=\sqrt{x}$のとき，$f^\prime(x)=\fbox{ケ}$である．また，$\displaystyle \int_{\left( \frac{\pi}{2} \right)^2}^{\pi^2} \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx=\fbox{コ}$である．